Arquivo de 26 de Janeiro, 2004

Demonstração do Teorema de Pitágoras

Pitágoras não só se satisfez com a generalização da propriedade a que chegou, como também se preocupou com a sua demonstração, ou seja, em provar que essa regra se aplicava a todos os triângulos rectângulos. Só depois de demonstrada a propriedade seria promovida a teorema. Teorema este que era uma propriedade que para ser aceite como verdadeira, necessita de ser demonstrada. Pitágoras considerou um triângulo rectângulo cujos lados mediam, numa dada unidade, a e b, e a hipotenusa, c.

Cada figura é um quadrado de lado a + b. A figura 1 foi subdividida em quatro triângulos iguais ao inicial e num quadrado de lados iguais á hipotenusa c .

A figura 2 também contêm quatro triângulos iguais ao inicial.

Pode-se concluir que se temos dois quadrados iguais e ambos contêm quatro triângulos iguais ao inicial, então o que resta num quadrado , noutro tem de ser igual. Pitágoras concluiu que: a^2 + b^2 = c^2

Por volta de 4000 a.C. os Egiptos já utilizavam o método de traçar ângulos rectos, utilizando uma corda onde eram dados 13 nós de forma a que o espaço entre eles fosse igual, isto é, a corda media 12 unidades, sendo cada unidade o espaço entre dois nós consecutivos.

Em seguida, três pessoas seguravam a corda, unindo os dois extremos e a fim de construírem um triângulo cujos lados medissem 3, 4 e 5 unidades. Tinham assim a certeza de que o ângulo b era recto. Esta igualdade verifica-se para qualquer triângulo rectângulo e sua generalização ficou conhecida pelo teorema de Pitágoras.

Absurdo, humor e filosofia

— Por quem passaste na estrada? — continuou o Rei, estendendo a sua mão para o Mensageiro para lhe dar mais algum feno.
— Por ninguém — disse o Mensageiro.
— Exactamente — disse o Rei. — Esta rapariga também o viu. Portanto, é claro que Ninguém anda mais devagar do que tu.
— Faço o meu melhor — disse o Mensageiro num tom mal-humorado. — Tenho a certeza de que ninguém anda muito mais depressa do que eu!
— Ele não o pode fazer — disse o Rei —, senão teria chegado cá primeiro.

in Alice no Outro Lado do Espelho, de Lewis Carroll

 

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